\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\title{Examen Tema V}
\author{Nicolás A. Ortega Froysa}

\begin{document}
\maketitle
\pagebreak
\tableofcontents
\pagebreak

\section{Ejercicio 5}
\noindent
{\bf ¿Los siguientes hosts son de la misma subred? ¿Por qué?} \\
\\
{\em A. Dirección 138.65.46.12 con Máscara 255.255.0.0 y Dirección 138.65.57.96
con Máscara 255.240.0.0}

Estas dos direcciones no pueden pertenecer a la misma red, ya que tienen
máscaras distintas. Esto se ve de manera más evidente cuando comparamos la
dirección de red de cada una en bits, que nos sale a:

\begin{verbatim}
10001010.01000001.00000000.00000000 (138.65.0.0)
10001010.01000000.00000000.00000000 (138.64.0.0)
\end{verbatim}

Por lo tanto, no son de la misma red.\\
\\
{\em B. Dirección 156.132.33.110 con Máscara 255.255.0.0 y Dirección
156.132.45.110 con Máscara 255.255.0.0}

Sabemos ahora que ambas direcciones tienen la misma máscara: 255.255.0.0, que
tan sólo se fija en los primeros 16 bits (2 bytes) que son de red, mientras que
los demás identifican el terminal (i.e.\ {\em host}). Entonces, para que sean de
la misma red tienen que coincidir los primeros 16 bits de cada dirección. Dado
que 16 bits son 2 bytes, y las direcciones IP nos facilitan la lectura por byte,
podemos compararlo en decimal: 156.132 y 156.132 respectivamente. Estas dos son
iguales, y por lo tanto forman parte de la misma red. \\
\\
{\em C. Dirección 205.48.36.139/30 y Dirección 205.48.36.140/30}

Como en el último apartado, estamos tratando de dos direcciones con la misma
máscara de red, pero en este caso la máscara es de 30 (i.e.\ 255.255.255.252).
De este modo, 30 bits identifican la red, y tan sólo 2 el terminal. Para
comprobar, conseguimos (por medio de una multiplicación binaria) la dirección de
red de cada dirección y comparamos si son iguales:

\begin{verbatim}
a)
11001101.00110000.00100100.10001011 (dirección)
11111111.11111111.11111111.11111100 (máscara)
11001101.00110000.00100100.10001000 (red)
b)
11001101.00110000.00100100.10001100 (dirección)
11111111.11111111.11111111.11111100 (máscara)
11001101.00110000.00100100.10001100 (red)
\end{verbatim}

Vemos que la dirección de red difiere en el trigésimo bit, que pertenece a la
red, lo cual indica que no son de la misma red. \\
\\
{\em D. La Dirección 178.25.211.0 con máscara 255.255.192.0 y la Dirección IP
178.25.214.0/18}

Primero, vamos a convertir la máscara de la segunda dirección en una máscara que
sea más fácil de convertir a binario, de forma que /18 es igual a 255.255.192.0.
Vemos entonces que ambas máscaras son iguales. Sin meternos en binario, sabemos
que los dos primeros bytes tienen que coincidir, que es verdad que es 179.25 en
ambas direcciones. Del último byte no nos importa ya que este pertenece al
terminal y no a la red. Por lo tanto, comparamos si, en los bits del tercer byte
que pertenecen a la red, coinciden ambas direcciones:

\begin{verbatim}
a)
11010011 = 211 (dirección)
11000000 = 192 (máscara)
11000000 = 192 (red)
b)
11010110 = 214 (dirección)
11000000 = 192 (máscara)
11000000 = 192 (red)
\end{verbatim}

Ya que en ambos casos la dirección de red es igual, podemos concluir que
pertenecen a la misma red.

\section{Ejercicio 6}
\noindent
{\bf
Nuestra empresa tiene la dirección IP pública 173.54.15.0, y se va a hacer
una reestructuración de departamentos. Nos piden que asignemos los siguientes
equipos a cada uno de ellos:

\begin{itemize}
	\item Dirección: 6 equipos
	\item RR.HH.: 4 equipos
	\item Producción: 53 equipos
	\item Financiero: 18 equipos
	\item Comercial y Marketing: 23 equipos
	\item Informática: 8 equipos
\end{itemize}

Diseña cuantas subredes consideres necesarias.} \\
\\
{\em Máscara de red.}

Precisamos como mínimo 6 redes, pero como sólo podemos crear un número de redes
(cuando sean de igual tamaño) igual a una potencia de 2, tenemos que rondar para
arriba a 8 redes ($2^{3}$). Al ser $2^{3}$ sabemos que precisaremos 3 bits para
la red, y considerando que estamos trabajando con un entorno de tipo C, que ya
usa 24 bits para la red, el total de bits que usaremos para la red y subred
sería $24 + 3 = 27$, que nos da una máscara de 255.255.255.224. \\
\\
{\em Número de equipos máximo que se podrían incluir en cada subred.}

Conociendo que se usan 27 bits para designar la red, es lógico que el número de
bits que se usan para los hosts son $32 - 27 = 5$. Sabiendo esto, y que estamos
trabajando con bits (y por lo tanto en binario), y restando las dos direcciones
especiales, nos sale que cada subred podrá contener un máximo de $2^{5} - 2 =
30$ equipos. \\
\\
{\em Dirección de cada subred. Direcciones IP válidas de cada subred y dirección
de difusión.}

\begin{table}[h!]
	\centering
	\begin{tabular}{|p{2.5cm}|c|c|c|}
		\hline
		{\bf Red} & {\bf Dir. Red} & {\bf Dir. Difusión} & {\bf Dir. Válidas} \\
		\hline
		Dirección & 173.54.15.0 & 173.54.15.31 & 173.54.15.1 -- 173.54.15.30 \\
		\hline
		RR.HH. & 173.54.15.32 & 173.54.15.63 & 173.54.15.33 -- 173.54.15.62 \\
		\hline
		Producción & 173.54.15.64 & 173.54.15.95 & 173.54.15.65 -- 173.54.15.94
		\\ \hline
		Financiero & 173.54.15.96 & 173.54.15.127 & 173.54.15.97 --
		173.54.15.126 \\ \hline
		Comercial y Marketing & 173.54.15.128 & 173.54.15.159 & 173.54.15.129 --
		173.54.15.158 \\ \hline
		Informática & 173.54.15.160 & 173.54.15.191 & 173.54.15.161 --
		173.54.15.190 \\ \hline
	\end{tabular}
\end{table}

\section{Ejercicio 7}
\noindent
{\bf Dadas las siguientes direcciones IP, crear el número de subredes que se
indica, detallando en cada caso.} \\
\\
{\bf a) Dirección 218.73.15.0 y 6 subredes}

\begin{itemize}
	{\em \item Máscara de red:}

		Conocemos que $\lceil log_{2}(6) \rceil = 3$, por lo tanto son 3 bits de
		subred. Se trata de una clase C, donde hay 24 bits para la red; $24 + 3
		= 27$, y por tanto son 27 bits de red y 5 de host: 255.255.255.224.

	{\em \item Número de hosts máximo por subred}

		Conociendo que son 27 bits los que identifican la red, son $32 - 27 = 5$
		los que identifican el host. También tomamos en cuenta que existen dos
		direcciones especiales (red y difusión). Por lo tanto puede admitir como
		máximo $2^{5} - 2 = 30$ hosts.
\end{itemize}

\begin{table}[h!]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
		\hline
		{\bf Red} & {\bf Dir. Red} & {\bf Dir. Difusión} & {\bf Dir. Válidas} \\
		\hline
		A & 218.73.15.0 & 218.73.15.31 & 218.73.15.1 -- 218.73.15.30 \\ \hline
		B & 218.73.15.32 & 218.73.15.63 & 218.73.15.33 -- 218.73.15.62 \\ \hline
		C & 218.73.15.64 & 218.73.15.95 & 218.73.15.65 -- 218.73.15.94 \\ \hline
		D & 218.73.15.96 & 218.73.15.127 & 218.73.15.97 -- 218.73.15.126 \\
		\hline
		E & 218.73.15.128 & 218.73.15.159 & 218.73.15.129 -- 218.73.15.158 \\
		\hline
		F & 218.73.15.160 & 218.73.15.191 & 218.73.15.161 -- 218.73.15.190 \\
		\hline
	\end{tabular}
\end{table}

\noindent
{\bf b) Dirección 175.124.0.0 en 8 subredes}

\begin{itemize}
	{\em \item Máscara de red:}

		Conocemos que $\lceil log_{2}(8) \rceil = 3$, por lo tanto son 3 bits de
		subred. Se trata de una clase B, donde hay 16 bits para la red; $16 + 3
		= 19$, y por tanto son 19 bits de red: 255.255.224.0.

	{\em \item Número de hosts máximo por subred}

		Conociendo que son 19 bits los que identifican la red, son $32 - 19 =
		13$ los que identifican el host. También tomamos en cuenta que existen
		dos direcciones especiales (red y difusión). Por lo tanto puede admitir
		como máximo $2^{13} - 2 = 8190$ hosts.
\end{itemize}

\begin{table}[h!]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
		\hline
		{\bf Red} & {\bf Dir. Red} & {\bf Dir. Difusión} & {\bf Dir. Válidas} \\
		\hline
		A & 175.124.0.0 & 175.124.31.255 & 175.124.0.1 -- 175.124.30.255 \\ \hline
		B & 175.124.32.0 & 175.124.63.255 & 175.124.32.1 -- 175.124.62.255 \\ \hline
		C & 175.124.64.0 & 175.124.95.255 & 175.124.64.1 -- 175.124.94.255 \\ \hline
		D & 175.124.96.0 & 175.124.127.255 & 175.124.96.1 -- 175.124.126.255 \\
		\hline
		E & 175.124.128.0 & 175.124.159.255 & 175.124.128.1 -- 175.124.158.255 \\
		\hline
		F & 175.124.160.0 & 175.124.191.255 & 175.124.160.1 -- 175.124.190.255
		\\ \hline
		G & 175.124.192.0 & 175.124.123.255 & 175.124.192.1 -- 175.124.123.254
		\\ \hline
		H & 175.124.224.0 & 175.124.255.255 & 175.124.224.1 -- 175.124.255.254
		\\ \hline
	\end{tabular}
\end{table}

\noindent
{\bf c) Dirección 121.67.0.0 en 15 subredes}

\begin{itemize}
	{\em \item Máscara de red:}

		Conocemos que $\lceil log_{2}(15) \rceil = 4$, por lo tanto son 3 bits de
		subred. Se trata de una clase B, donde hay 16 bits para la red; $16 + 4
		= 20$, y por tanto son 20 bits de red: 255.255.240.0.

	{\em \item Número de hosts máximo por subred}

		Conociendo que son 19 bits los que identifican la red, son $32 - 20 =
		12$ los que identifican el host. También tomamos en cuenta que existen
		dos direcciones especiales (red y difusión). Por lo tanto puede admitir
		como máximo $2^{12} - 2 = 4094$ hosts.
\end{itemize}

\begin{table}[h!]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
		\hline
		{\bf Red} & {\bf Dir. Red} & {\bf Dir. Difusión} & {\bf Dir. Válidas} \\
		\hline
		A & 121.67.0.0 & 121.67.15.255 & 121.67.0.1 -- 121.67.15.254 \\ \hline
		B & 121.67.16.0 & 121.67.31.255 & 121.67.16.1 -- 121.67.31.254 \\ \hline
		C & 121.67.32.0 & 121.67.47.255 & 121.67.32.1 -- 121.67.47.254 \\ \hline
		D & 121.67.48.0 & 121.67.63.255 & 121.67.48.1 -- 121.67.63.254 \\ \hline
		E & 121.67.64.0 & 121.67.79.255 & 121.67.64.1 -- 121.67.79.254 \\ \hline
		F & 121.67.80.0 & 121.67.95.255 & 121.67.80.1 -- 121.67.95.254 \\ \hline
		G & 121.67.96.0 & 121.67.111.255 & 121.67.96.1 -- 121.67.111.254 \\
		\hline
		H & 121.67.112.0 & 121.67.127.255 & 121.67.112.1 -- 121.67.127.254 \\
		\hline
		I & 121.67.128.0 & 121.67.143.255 & 121.67.128.1 -- 121.67.143.254 \\
		\hline
		J & 121.67.144.0 & 121.67.159.255 & 121.67.144.1 -- 121.67.159.254 \\
		\hline
		K & 121.67.160.0 & 121.67.175.255 & 121.67.160.1 -- 121.67.175.254 \\
		\hline
		L & 121.67.176.0 & 121.67.191.255 & 121.67.176.1 -- 121.67.191.254 \\
		\hline
		M & 121.67.192.0 & 121.67.207.255 & 121.67.192.1 -- 121.67.207.254 \\
		\hline
		N & 121.67.208.0 & 121.67.223.255 & 121.67.208.1 -- 121.67.223.254 \\
		\hline
		O & 121.67.224.0 & 121.67.239.255 & 121.67.224.1 -- 121.67.239.254 \\
		\hline
	\end{tabular}
\end{table}

\pagebreak

\section{Derechos de Autor y Licencia}

\noindent
Copyright \copyright\ \the\year\ Nicolás A. Ortega Froysa <nicolas@ortegas.org>
\\
Este documento se distribuye bajo los términos y condiciones de la licencia
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\end{document}
